Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²=5上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值是$±13（\sqrt{5}-1）$．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，把圓x²+y²=5上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為$\sqrt{5}-1$，再由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．

解答 解：如圖，

由題意可知，原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為$\sqrt{5}-1$．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得：$\frac{|c|}{\sqrt{1{2}^{2}+（-5）^{2}}}=\sqrt{5}-1$，
∴c=$±13（\sqrt{5}-1）$．
故答案為：$±13（\sqrt{5}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．