Question

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，則c=1+$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理可求a，進(jìn)而可求cosB的值，結(jié)合B的范圍即可求得B的值．

解答 解：∵A=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{6}$×c×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴解得：c=1+$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=2，可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：1+$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．