設函數(shù)在內有極值.
（1）求實數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

（1）；（2）證明見解析．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用在有極值在有解進行求解；
（2）要證，即證在上是最小值與在的最大值之差大于.
規(guī)律總結：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值及與函數(shù)有關的綜合題，都體現(xiàn)了導數(shù)的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析：（1）0<x<1或x>1時，
由在內有解，令，
＝1不妨設，則，因，所以，解得
（2）證明：由或，由或，得在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增.由，得，由，得，所以，因為，所以

 
記
則,在上單調遞增，
所以
故.
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有零點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：①在時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得：，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是              

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