已知函數(shù) (R).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點,求的取值范圍.

(1)當(dāng)時, 取得極大值為;
當(dāng)時, 取得極小值為.
(2)a的取值范圍是

解析試題分析:(1)遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點,討論駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號,確定極值”.
(2)根據(jù) = ,得到△= =  .
據(jù)此討論:① 若a≥1,則△≤0,
此時≥0在R上恒成立,f(x)在R上單調(diào)遞增 .
計算f(0),,得到結(jié)論.
② 若a<1,則△>0,= 0有兩個不相等的實數(shù)根,不妨設(shè)為
.  
給出當(dāng)變化時,的取值情況表.
根據(jù)f(x1)·f(x2)>0, 解得a>.作出結(jié)論.
試題解析: (1)當(dāng)時,,
.                    
="0," 得 .                     2分
當(dāng)時,, 則上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,, 則上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,, 上單調(diào)遞增.        4分
∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;
當(dāng)時, 取得極小值為.        6分
(2) ∵ =
∴△= =  .
① 若a≥1,則△≤0,                            7分
≥0在R上恒成立,
∴ f(x)在R上單調(diào)遞增 .
∵f(0),,
∴當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點.      9分  
② 若a<1,則△>0,
= 0有兩個不相等的實數(shù)根,不妨設(shè)為
.  
當(dāng)變化時,的取值情況如下表:

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      x

      x1
      (x1,x2

      練習(xí)冊系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且f′(1)=0.
      (1)求實數(shù)a,b的值;
      (2)求函數(shù)f(x)的極值.

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      函數(shù)
      (1)a=0時,求f(x)最小值;
      (2)若f(x)在是單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍.

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      設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值.
      (1)求實數(shù)的取值范圍;
      (2)若求證:.

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      已知函數(shù)).
      (1)當(dāng)時,求的圖象在處的切線方程;
      (2)若函數(shù)上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;
      (3)若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點,且,求證:(其中的導(dǎo)函數(shù)).

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b為常數(shù)).
      (1)若g(x)在x=l處的切線方程為y=kx-5(k為常數(shù)),求b的值;
      (2)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),若存在唯一的實數(shù)x0,使得f(x0)=x0與f′(x0)=0同時成立,求實數(shù)b的取值范圍;
      (3)令F(x)=f(x)-g(x),若函數(shù)F(x)存在極值,且所有極值之和大于5+1n2,求a的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù),.
      (1)求函數(shù)的極值;(2)若恒成立,求實數(shù)的值;
      (3)設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù),
      (1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
      (2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

      已知偶函數(shù)的定義域為,則___________

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