已知函數(shù)在與處都取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的最大值與最小值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)由已知函數(shù)在與處都取得極值,得到,求出得到:關(guān)于a,b的兩個(gè)方程,聯(lián)立解方程組可得到a,b的值,從而可寫(xiě)出函數(shù)的解析式;(2)由(1)已求出的解析式,要求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的最大值與最小值,只需先求出函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的極大值與極小值,再求出兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,然后比較這四個(gè)數(shù)值的大小,得其中的最大者就是該函數(shù)的最大值,最小者就是該函數(shù)的最小值.
試題解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b 1分
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0 3分
得a=,b=-2 5分
經(jīng)檢驗(yàn),a=,b=-2符合題意
所以,所求的函數(shù)解析式為: 6分
(2)由(1)得f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1), 7分
列表如下:
9分x (-2,-) - (-,1) 1 (1,2) f¢(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 ¯ 極小值
11分
所以當(dāng)時(shí), 12分
考點(diǎn):1.函數(shù)導(dǎo)數(shù);2.函數(shù)極值;3.函數(shù)最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
(本小題滿分12分)
設(shè)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.
求的值
.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,極大值和極小值,并求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)().
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,(),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù), .
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn);
(3)設(shè),比較與的大小, 并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)于三次函數(shù)。
定義:(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)為常數(shù),若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù),都有成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
己知,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱,對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù),使得它的“拐點(diǎn)”是(不要過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,,
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
(2)若在上是遞減的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為3?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)求f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0,e2]上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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