【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)于任意的且，都有，求的取值集合.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).

【解析】

（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性和最值，進(jìn)行證明；（2）通過(guò)函數(shù)端值得到，將問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，對(duì)進(jìn)行分類，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，從而得到符合要求的.

（1）當(dāng)時(shí)，，

要證當(dāng)時(shí)，，

即證當(dāng)時(shí)，

令，

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，

故.證畢.

(2)先分析端值，當(dāng)時(shí)，，，

要使，需有，即；

當(dāng)時(shí)，，，

要使，需有；

故必須有.

由知其分子恒正，

令，

于是問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

注意到.

①當(dāng)時(shí)，

此時(shí)當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，

于是，這不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，，得，.

（i）當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增，

結(jié)合可知符合題意；

（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

于是在在單調(diào)遞減，

故在內(nèi)，這不符合題意；

（iii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

于是在在單調(diào)遞減，

故在內(nèi)，這不符合題意；

綜上：符合題意的取值集合為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，求二面角的正弦值.

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（1）求證：平面平面；

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（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，.

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