【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為2且的菱形，平面，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）.

【解析】

（1）證明平面，即可由線面垂直得面面垂直（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)法向量夾角公式即可求解.

（1）因?yàn)?/span>平面，，所以平面，

故

又四邊形為菱形，故

故平面，又平面，

因此平面平面

（2）解法一：取線段中點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，所以

則點(diǎn)，，，，

，，

設(shè)平面的法向量為，則

可取

設(shè)平面的法向量為，則

可取

故

因此二面角的正弦值為.

解法二：前同法一，平面的法向量為

點(diǎn)到平面的距離

作于點(diǎn)，由，得

因此二面角的正弦值為，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意，都有；③對(duì)任意，都有， ；④對(duì)任意，都有．其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為、，且，橢圓的焦距長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，分別記，的面積為、，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，，，，為的中點(diǎn)，將沿翻折，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，如圖2.

（1）求證：異面直線與垂直；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問(wèn)此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)于任意的且，都有，求的取值集合.

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