【題目】在極坐標系中,曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρ=-2cosθ,ρcos1.

1)求曲線C1C2的公共點的個數(shù);

2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在OQ上取一點P,使|OP|·|OQ|2,求點P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.

【答案】10;(2221;圓.

【解析】

1)將兩個曲線化為普通方程,根據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小進行判定;

2)用相關(guān)點法求解動點的軌跡,利用極坐標進行處理.

1C1的直角坐標方程為(x12y21,

它表示圓心為(-1,0),半徑為1的圓,

C2的直角坐標方程為xy20,

所以曲線C2為直線,

由于圓心到直線的距離為d>1,

所以直線與圓相離,即曲線C1C2沒有公共點.

2)設(shè)Qρ0,θ0),Pρθ),

則即

因為點Qρ0,θ0)在曲線C2上,

所以ρ0cos1,②

將①代入②,得

為點P的軌跡方程,

化為直角坐標方程為221,

因此點P的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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2)求隨機變量的數(shù)學期望

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2)從抽取的6個零件中任意取出3個,記其中是乙車床加工的件數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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