【題目】有一個(gè)不透明的袋子,裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,23,4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次,每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為,第2次取到球的編號(hào)記為.

1)若逐個(gè)不放回地取球,求是奇數(shù)的概率;

2)若第1次取完球后將球再放回袋中,然后進(jìn)行第2次取球,求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

【答案】1;(2.

【解析】

1)用列舉法可求基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中的基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率公式可求概率.

2)先求出直線與雙曲線有公共點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足的條件,從而得到隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù),再根據(jù)古典概型的概率公式可求概率.

解:用表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件.

1)基本事件有:,,,,,,,,,共12個(gè).

設(shè)是奇數(shù)為事件,則事件包含的基本事件有:,,,,,,8個(gè),

.

2)基本事件有,,,,,,,,,,16個(gè).

設(shè)直線與雙曲線有公共點(diǎn)為事件,

因?yàn)殡p曲線的漸近線為,所以,得,則事件包含的基本事件有,,,,6個(gè),

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓的方程;

2)若直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.

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(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P(12),求的取值范圍.

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(1)求的方程;

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②若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),證明:.

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