Question

12．點(diǎn)M與定點(diǎn)F（0，2）的距離和它到定直線y=8的距離的比是1：2，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)P（x，y），利用兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
依題意$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}}{|y-8|}$，
整理得：4x²+3y²-48=0，
即$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
∴點(diǎn)P的軌跡方程為即$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，軌跡是中心為（0，0），F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．