Question

1．某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表：

價(jià)格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）求y關(guān)x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？
參考公式：線性回歸方程y=bx+a，其中b=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}+…{x}_{n}{y}_{n}-n\overline{x}\overline{y}}{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+…{{x}_{n}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）把x=40，代入回歸方程解出y即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=20，$\overline{y}$=8，
∴b=$\frac{110+150+160+150+150-5×20×8}{100+225+400+625+900-5×2{0}^{2}}$=-0.32，a=8-（-0.32）×20=14.4，
∴線性回歸方程為y=-0.32x+14.4；
（2）當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，y=-0.32x+14.4=1.6kg，即日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)．