Question

9．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的表面積是（　　）

• A． 96+16$\sqrt{2}$cm²
• B． 80+16$\sqrt{2}$cm²
• C． 96+32$\sqrt{2}$cm²
• D． 80+32$\sqrt{2}$cm²

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體上部分為四棱錐，下部分為正方體，根據(jù)條件求出該幾何體的表面積即可．

解答 解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱錐，下部分為正方體．
則四棱錐的高VO=2，底面正方形的邊長AB=4，
∴四棱錐的側(cè)面三角形的高VE=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴四棱錐的側(cè)面積為4×$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{2}$=16$\sqrt{2}$．
正方體的棱長為4，共有5個表面積，即5×4×4=80
故該幾何體的表面積為：80+16$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及空間幾何體的表面積的計算，要求熟練掌握常見幾何體的表面積公式．