已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，在單減；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）．

解析試題分析：（1）先求導，再比較與的大小分類討論的單調(diào)性；（2）對都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即，再利用導數(shù)求的最大值．
試題解析：（1）．
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當時，在單減；
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（2）對都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即．令，則．，．
考點：1．導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
（1）若時，單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).

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已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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設函數(shù)．
（Ⅰ）若時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）設為函數(shù)的極值點，求證: ；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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