設函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調區(qū)間，一般利用其導數(shù)的符號判斷，使導函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間，使函數(shù)為負的區(qū)間是減區(qū)間；（2）函數(shù)的值域則可利用（1）中得到的函數(shù)的單調性進行求解；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉化為求函數(shù)的最值問題，而求函數(shù)的最值則仍可利用導數(shù)去判斷函數(shù)的單調性.
試題解析：⑴，由解得，
由解得，或，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
4分
⑵當時，解得，由⑴可知函數(shù)在上遞增，在上遞減，
在區(qū)間上，；
在區(qū)間上，函數(shù)的值域為.        8分
⑶，兩邊取自然對數(shù)得，
對恒成立，則，
由⑵可知當時，，.   12分
考點：函數(shù)與導數(shù)、函數(shù)的單調性、不等式恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校內有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓仗幱媱潓ζ溟_發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該校總務處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調性；
（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求的單調區(qū)間、最大值；
（2）討論關于的方程的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.

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