Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng) 時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）把a＝1代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x＝1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．

（1）當(dāng) 時 ，則

，所以 ，

又

所以曲線 在 處的切線方程為 ，

即

（2）由 得 .

①當(dāng)時，，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；

②當(dāng)時，由 得或 （舍負(fù)），于是當(dāng) 時、 在 上單調(diào)遞減；當(dāng) 時， 在 上單調(diào)遞增，函數(shù) 在 處取得極小值 ，無極大值.

綜上所述：

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)既無極大值也無極小值；

當(dāng)a>0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)有極小值，無極大值