Question

14．（1）在△ABC中，已知∠C=45°，∠A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與∠B的值．
（2）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=5，求∠C及a、c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件根據(jù)“大邊對(duì)大角的”原則可知，最小邊為c，由此利用正弦定理能求出此三角形最小邊的長及a．
（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求∠C，利用正弦定理可求a，利用等腰三角形的性質(zhì)可求c，即可得解．

解答 解：（1）∵C=45°，A=60°，
∴B=180°-45°-60°=75°，
根據(jù)“大邊對(duì)大角的”原則可知，最小邊為c，
根據(jù)正弦定理得：c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{2×sin45°}{sin75°}$=2（$\sqrt{3}$-1）．
a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2sin60°}{sin75°}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．
（2）∵∠A=30°，∠B=120°，b=5，
∴∠C=180°-A-B=30°，
∴由正弦定理可得：a=c=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{5×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形最小邊的長及a的求法，考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．