已知動圓過定點，且和定直線相切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，過點作直線與曲線交于兩點，若（為實數(shù)），證明：．

(I)(II)略


解析:

（Ⅰ）解：由拋物線定義知

點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線， ………3分

所以點的軌跡的方程是．                       …………………5分

（Ⅱ）證明：設直線AB的方程為，代入拋物線方程得：．

設兩點的坐標分別是，，則．………………7分

由點P滿足，得．

又點Q的坐標是，從而．

而，……………………9分

則

=

       ===0．

       所以，．……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年山東卷理）(14分)

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點(,0),且與直線x=相切,其中p＞0.

(1)求動圓圓心C的軌跡方程;

(2)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點,直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時,證明直線AB恒過定點,并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且和定直線相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點，過點作直線與曲線交于兩點，若（為實數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切，其中。

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標。

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