【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為,直線的交點(diǎn)分別為,.當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

【答案】1的極坐標(biāo)方程為,直線的普通方程;(2.

【解析】

1)根據(jù)極坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn),再相除消去可得直線的普通方程;

2)畫圖結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可知是直角三角形,是斜邊,再分兩種情況求解即可.

1,故,

,

又因?yàn)?/span>,故.

所以,直線的普通方程為;

2)由題可知是直角三角形,所以.

是直角三角形,是斜邊.

當(dāng)時(shí),若是等腰直角三角形,

,得.

當(dāng)時(shí),若是等腰直角三角形,則,無(wú)解.

綜上可知,直線的方程為時(shí),是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇,某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元/件)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(萬(wàn)件)

90

84

83

80

75

68

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該產(chǎn)品成本是4/件,假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出,預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí),工廠獲得最大利潤(rùn)?

(參考公式:回歸方程,其中

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【題目】設(shè)函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知M是橢圓C+=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1F2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),且|F1F2|=2,∠F1MF2=,F1MF2的面積為.

1)求橢圓C的方程;

2)直線l過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2,交該橢圓于AB兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為Q,射線OQ交橢圓于P,記AOQ的面積為S1,BPQ的面積為S2,若,求直線l的方程.

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【題目】為了治理空氣污染,某市設(shè)個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有、個(gè)監(jiān)測(cè)站,并以個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.

1)若某日播報(bào)的,已知輕度污染區(qū)平均值為,中度污染區(qū)平均值為,求重試污染區(qū)平均值;

2)如圖是月份天的的頻率分布直方圖,月份僅有內(nèi).

①某校參照官方公布的,如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng),以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,求抽取的這兩天中值都在的概率.

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【題目】給出以下三個(gè)條件:

①數(shù)列是首項(xiàng)為 2,滿足的數(shù)列;

②數(shù)列是首項(xiàng)為2,滿足λR)的數(shù)列;

③數(shù)列是首項(xiàng)為2,滿足的數(shù)列..

請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整,并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足______,記數(shù)列,,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和;

(注:如選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分)

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【題目】已知函數(shù).

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1)函數(shù)上是減函數(shù);

2)方程內(nèi)有2個(gè)根;

3)函數(shù)(其中)的最小值為;

4)當(dāng),且時(shí),,則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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