Question

15．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=2m+（4-m²）i滿足
（1）z為純虛數(shù)   
（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

Answer 1

分析 （1）復(fù)數(shù)z=2m+（4-m²）i為純虛數(shù)，則2m=0，4-m²≠0，解得m．
（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=2m+（4-m²）i為純虛數(shù)，則2m=0，4-m²≠0，解得m=0．
（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，解得m＜-2．
∴m＜-2時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．