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15．實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i滿足
（1）z為純虛數(shù)   
（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

分析 （1）復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i為純虛數(shù)，則2m=0，4-m2≠0，解得m．
（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，{2m＜04−m2＜0，解得m即可得出．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i為純虛數(shù)，則2m=0，4-m2≠0，解得m=0．
（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，{2m＜04−m2＜0，解得m＜-2．
∴m＜-2時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．設(shè)集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．（0，1）B．（12，1）C．（-1，2）D．（-1，+∞）

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6．已知數(shù)列{an}，滿足a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（−1）n+1．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：1a1+1a2+…+1a2n＜72．

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3．已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=5，直線l：x=y+m（m∈R）交圓C于點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=-1時，求△OAB的面積；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)m，使得△OAB為銳角三角形，若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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10．已知a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（1）若f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：1e＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）證明ln23+ln34+ln45+…+lnnn+1＜n2−n4（n∈N*，n≥2）

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20．三角形ABC中sinA=45，cosB=513，c=56，求sinC及三角形ABC外接圓的周長．

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7．如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2√3，4√3）．

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4．求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過點(diǎn)M（-6，6）；
（2）焦點(diǎn)F在直線l：3x-2y-6=0上．

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5．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．16B．4√2C．48D．32

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