Question

4．求適合下列條件的拋物線的標準方程：
（1）過點M（-6，6）；
（2）焦點F在直線l：3x-2y-6=0上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開口向左或開口向上，進而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；
（2）根據(jù)題意，求出直線與坐標軸交點坐標，進而可得拋物線焦點的坐標，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．

解答 解：（1）拋物線過點M（-6，6），則其開口向左或開口向上，
若其開口向左，設其方程為y²=-2px，
將M（-6，6）代入方程可得：6²=-2p×（-6），
解可得，p=3，
此時其標準方程為：y²=-6x，
若其開口向上，設其方程為x²=2py，
將M（-6，6）代入方程可得：（-6）²=2p×6，
解可得，p=3，
此時其標準方程為：x²=6y，
綜合可得：拋物線的方程為：y²=-6x或x²=6y；
（2）根據(jù)題意，直線l：3x-2y-6=0與坐標軸交點為（2，0）和（0，-3）；
則要求拋物線的焦點為（2，0）或（0，-3），
若其焦點為（2，0），則其方程為y²=4x，
若其焦點為（0，-3），則其方程為x²=-6y，
綜合可得：拋物線的方程為：y²=4x或x²=-6y．

點評 本題考查拋物線的標準方程求法，注意要先確定拋物線焦點的位置，如不能確定，需要分情況討論．