已知函數(shù)

1求證:時,恒成立;

2時,求的單調區(qū)間

 

【答案】

1詳見試題解析;2時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;時,的單調遞減區(qū)間為,無單調增區(qū)間.

【解析】

試題分析:1時,,根據(jù)求函數(shù)極值的一般步驟,先求函數(shù)的定義域,再求導數(shù),解的方程,得可能的極值點,進一步得函數(shù)的單調性,最后得的最小值,從而證得恒成立;2)當時,先求的導數(shù):,根據(jù)表達式的結構特征,分子為,故只需分,幾種情況,分別求函數(shù)的單調區(qū)間

試題解析:1)當時,,,,令,解得:.當時,上單調遞減; 時,上單調遞增,∴

所以,, 5

2的定義域為

①當時,,此時在區(qū)間上單調遞增,在上單調遞減;

②當時,.令,解得:

。┊時,,令,解得:.令,解得:,此時在區(qū)間上單調遞增,在上單調遞減.

ⅱ)當時,,此時,在區(qū)間上單調遞減.

綜上,時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;時,的單調遞減區(qū)間為,無單調增區(qū)間. 13

考點:1.利用導數(shù)證明不等式;2.利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性.

 

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(2)當時,若關于的不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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