【題目】若，為自然數(shù)，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號是__________．

【答案】①③.

【解析】

對于①根據(jù)不等式,作差并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小;對于不等式②,根據(jù)移項(xiàng)變形,構(gòu)造函數(shù),通過求即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,比較大小即可;對于③,構(gòu)造函數(shù),利用換底公式,求導(dǎo)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而比較大小即可.

對于①若成立.兩邊同時(shí)取對數(shù)可得

,化簡得

因?yàn)?/span>

則,不等式兩邊同時(shí)除以可得

令,

則

當(dāng)時(shí), ,所以

即在內(nèi)單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí),即

所以

故①正確

對于②若,化簡可得

令,

則

由可知在內(nèi)單調(diào)遞增

而

所以在內(nèi)先負(fù)后正

因而在內(nèi)先遞減,再遞增,所以當(dāng)時(shí)無法判斷與的大小關(guān)系.故②錯(cuò)誤.

對于③,若

令

利用換底公式化簡可得,

則

當(dāng)時(shí),

所以,即

則在內(nèi)單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí),

即

所以③正確

綜上可知,正確的為①③

故答案為: ①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的原則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競價(jià)，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)（見表）：

月份

2018.04

2018.05

2018.06

2018.07

2018.08

月份編號t

1

2

3

4

5

競拍人數(shù)y(萬人)

0.5

0.6

m

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以線性回歸模擬競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關(guān)于t的回歸方程為，請求出表中的m的值并預(yù)測2018年9月參與競拍的人數(shù)；

（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一個(gè)頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間(萬元)

[1，2)

[2，3)

[3，4)

[4，5)

[5，6)

[6，7]

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位競拍人員報(bào)價(jià)的平均值(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；

（ii）假設(shè)所有參與競拍人員的報(bào)價(jià)X服從正態(tài)分布，且為(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值，.若2018年9月實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動組織——英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù).

（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=ln x 在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線也是曲線的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為5，2，則輸出的值為（ ）

A.64B.68C.72D.133

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