Question

已知在斜△ABC中，sinA=-

2

cosBcosC，且tanBtanC=1-

2

，則∠A的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)A=π-（B+C），sinA=-

2

cosBcosC求得sin（B+C）=-

2

cosBcosC，進而利用兩角和公式化簡整理求得tanB+tanC，再由tanAtanC，代入正切的兩角和公式中求得tanA的值，進而求得A．

解答： 解：∵A=π-（B+C），sinA=-

2

cosBcosC，
∴sin（B+C）=-

2

cosBcosC，
即sinBcosC+cosBsinC=-

2

cosBcosC．
∴tanB+tanC=-

2

．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

，
又tanBtanC=1-

2

，
∴tan（B+C）=

- 2

2

=-1．
即-tanA=-1，即tanA=1，
又∵0＜A＜π，∴A=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和正弦函數(shù)．三角函數(shù)公式較多，且復(fù)雜，平時應(yīng)注意多積累．