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用定義證明函數f（x）=
2x+3
x+1
在（0，+∞）上是減函數．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：證明題,函數的性質及應用
分析：先化簡f（x），再用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數．
解答： 解：∵f（x）=
2x+3
x+1
=2+
1
x+1
，
現在證明f（x）在（0，+∞）上是減函數；
證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
則f（x1）-f（x2）=（2+
1
x1+1
）-（2+
1
x2+1
）
=
x2-x1
(x1+1)(x2+1)
；
∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）是（0，+∞）上的減函數．
點評：本題考查了用定義證明函數的單調性問題，其基本步驟是取值、作差、判符號、下結論，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={α|α=kπ+
π
2
，k∈Z}，B={α|α=2kπ±
π
2
，k∈Z}的關系是（　　）
A、A=BB、A⊆B
C、A?BD、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+3，求函數在區(qū)間[-1，1]上的最小值g（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在曲線
x2
2
+
y2
6
=1的內接△PAB中，PA、PB的傾斜角互補，且∠xOP=60°．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）求△PAB面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知光線由點（-1，4）射出，遇到直線l1：2x+3y-6=0后被反射過點B的坐標為（3，
62
13
），求反射光線所在直線的方程．

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若函數f（x）=x+b在R上為奇函數，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在斜△ABC中，sinA=-
2
cosBcosC，且tanBtanC=1-
2
，則∠A的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知∠AOB為銳角，|
OA
|=2，|
OB
|=1，OM平分∠AOB，M在線段AB上，點N為線段AB的中點，
OP
=x
OA
+y
OB
，若點P在△MON內（含邊界），則在下列關于x，y的式子①y-x≥0； ②0≤x+y≤1； ③2x-y≤0； ④0≤x≤
1
2
，0≤y≤
2
3
中，正確的是
 
 （請?zhí)顚懰姓_式子的番號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，F是右焦點，l是過點F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點，l′是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則
DF
AB
的值是
 
．

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