Question

若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x-y=0對稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組

kx-y+2≥0 kx-my≤0 y≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則w=

b-2

a-1

的取值范圍是（　�。�

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．[-2，2]

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

∵M(jìn)，N是圓上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x-y=0對稱，
∴直線x-y=0經(jīng)過圓的圓心（-

k

2

，-

m

2

），且直線x-y=0與直線y=kx+1垂直．
∴k=m=-1．
∴約束條件為：

-x-y+2≥0 -x+y≤0 y≥0

根據(jù)約束條件畫出可行域，
w=

b-2

a-1

，表示可行域內(nèi)點(diǎn)Q和點(diǎn)P（1，2）連線的斜率的最值，
當(dāng)Q點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，直線PQ的斜率為2，當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的點(diǎn)B處時(shí)，直線PQ的斜率為-2，
結(jié)合直線PQ的位置可得，當(dāng)點(diǎn)Q在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其斜率的取值范圍是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
從而得到w的取值范圍（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故選D．