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【題目】已知圓，點，點是圓上的一個動點，點分別在線段上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作斜率為的直線與點的軌跡相交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

【答案】（1）.（2）存在，取值范圍是

【解析】

（1）由知為線段的中點， 由知， 故點為線段的垂直平分線上的一點，從而可得點的軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓，由此可得其軌跡方程；

（2）點是橢圓的右焦點，設直線.與橢圓方程聯(lián)立消去得一元二次方程，設，則，假設存在滿足題意的點，則由對角線垂直即可把表示為的函數，結合不等式性質可得結論．

（1）由知為線段的中點， 由知， 故點為線段的垂直平分線上的一點，從而，則有，

∴點的軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓， ∵ ∴，∴點的軌跡方程是.

（2）由（1）知點是橢圓的右焦點，設直線.

由，消去并整理，得到.

設，則，從而

假設存在滿足題意的點，則，

∵菱形的對角線互相垂直， ∴，

即

又 ∴

即

由，且， ，

故存在滿足題意的點，且的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

參考公式及數據：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】下面使用類比推理，得到的結論正確的是（ ）

A. 直線，若，則.類比推出:向量，，，若∥，∥，則∥.

B. 三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內切圓的半徑，類比推出，可得出四面體的體積為，（，，，分別為四面體的四個面的面積，為四面體內切球的半徑）

C. 同一平面內，直線，若，則.類比推出:空間中，直線，若，則.

D. 實數，若方程有實數根，則.類比推出:復數，若方程有實數根，則.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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【題目】四位數和互為反序的正整數，且，、分別有16個、12個正因數（包括1和本身），的質因數也是的質因數，但的質因數比的質因數少1個，求的所有可能值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

2設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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【題目】把正整數按一定規(guī)律排成了如圖所示的三角形數表

設是位于這個三角形數表中從上到下數第行、從左到右數第個數，如，若，則____

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【題目】已知點，直線為平面內的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.

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【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數學，英語，物理，化學各一節(jié)課．要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰，且數學課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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