已知A,B是單位圓(O為圓心)上的兩個定點,且∠AOB=60°,若C為該圓上的動點,且,則xy的最大值為
- A.
1
- B.
2
- C.
- D.
D
分析:由
,且向量的模都是 1,
•
=0,平方可得1=x
2+y
2+xy≥3xy,再由x,y∈[0,1],
可得xy的范圍.
解答:由
,
又,
∴1=x
2+y
2+xy≥3xy,得
,
而點C在以O(shè)為圓心的圓弧
上變動,得x,y∈[0,1],
于是,
,
故選D.
點評:此題是中檔題.本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知A、B是單位圓O上的點,C是圓與x軸正半軸的交點,點A的坐標(biāo)為
(,),點B在第二象限,且△AOB為正三角形.
(Ⅰ)求sin∠COA;
(Ⅱ)求△BOC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2011•聊城一模)已知A,B是單位圓(O為圓心)上的兩個定點,且∠AOB=60°,若C為該圓上的動點,且
=x+y(x,y∈R),則xy的最大值為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與x軸正半軸的交點,△AOB為等腰直角三角形,記∠AOC=α.
(1)求A點的坐標(biāo)為(
,
),求
的值;
(2)求|BC|的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A,B是單位圓上的動點,且
|AB|=,單位圓的圓心為O,則
?=( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A,B是單位圓上的兩點,O為圓心,且∠AOB=120°,MN是圓O的一條直徑,點C在圓內(nèi),且滿足
=λ
+(1-λ)
(0<λ<1).
(Ⅰ)求證:點C在線段AB上;
(Ⅱ)求
•的取值范圍.
查看答案和解析>>