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已知的兩個頂點的坐標分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點的軌跡.2）當時，記頂點的軌跡為,過點能否存在一條直線，使與曲線交于兩點，且為線段的中點，若存在求直線的方程，若不存在說明理由.（12分）

 

【答案】

 

（1）

（2）不存在

【解析】1）由題可知，頂點C的軌跡方程為

（1）當時，軌跡為焦點在軸上的雙曲線（除去兩點）

（2）當時，軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓（除去兩點）

（3）當時，軌跡為焦點在軸上的橢圓（除去兩點）

（4）當時，軌跡是焦點在軸上的橢圓（除去兩點）

2）不存在

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省廣州市高二下學期期末教學質量檢測理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知的兩個頂點的坐標為，且的斜率之積等于，若頂點的軌跡是雙曲線（去掉兩個頂點），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三三月調考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱

點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

已知的兩個頂點的坐標分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點的軌跡.2）當時，記頂點的軌跡為,過點能否存在一條直線，使與曲線交于兩點，且為線段的中點，若存在求直線的方程，若不存在說明理由.（12分）

 

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