Question

14．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）如何由函數(shù)y=2sinx的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．

Answer 1

分析 （1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可；
（2）利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意可知A=2，T=4（$\frac{5}{12}π-\frac{π}{6}$）=π，ω=2，
當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取得最大值2，所以 2=2sin（2x+φ），所以φ=$\frac{π}{6}$，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）函數(shù)y=2sinx的圖象，先向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，�？碱}型．