Question

3．（1）計算：2lg4+lg$\frac{5}{8}+\sqrt{{{（\sqrt{3}-π）}^2}}$；
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，求${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據對數的運算性性質和指數冪的運算性質計算即可，
（2）根據指數冪的運算性質計算即可．

解答 解：（1）原式=lg（16×$\frac{5}{8}$）+π-$\sqrt{3}$=1+π$-\sqrt{3}$，
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，
∴x+x^-1=7，
∴${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$=（${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$）（x+x^-1-1）=3（7-1）=18．

點評 本題考查了對數的運算性質和指數冪的運算性質，屬于基礎題．