【題目】數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且 ，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n= ．

【答案】 ﹣n﹣
【解析】解：由 ，①

可得a2﹣S1= ，a2=a1+ = ，

將n換為n﹣1，可得an﹣Sn﹣1= ，n≥2②

由an=Sn﹣Sn﹣1，

①﹣②可得，an+1=2an，

則an=a22n﹣2= 2n﹣2= 2n，

上式對(duì)n=1也成立．

則an= 2n，

bn=[an]=[ 2n]，

當(dāng)n=1時(shí)，b1+b2=0+1=1= ﹣1﹣ ；

當(dāng)n=2時(shí)，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8= ﹣2﹣ ；

當(dāng)n=3時(shí)，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39= ﹣3﹣ ；

當(dāng)n=4時(shí)，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166= ﹣4﹣ ；

則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n

= ﹣n﹣ ．

另解：設(shè)T2n=b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n，

由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，

累加可得數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為 ﹣n= ﹣n﹣ ．

所以答案是： ﹣n﹣ ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得對(duì)任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2 倍．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得 ？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）
A.21
B.22
C.23
D.24

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記f（x）的最大值為M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求證： ；
（Ⅲ）若a＞2，記集合{x|f（x）=0}中的最小元素為x0 ， 設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|+x，求證：x0是g（x）的極小值點(diǎn)．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2﹣bn ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，O滿足 |=2， = ，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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