Question

9．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，則實數λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量平行的條件直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=t（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=$t\overrightarrow{a}+2t\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=t}\\{1=2t}\end{array}\right.$，解得實數λ=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查實數值的解法，考查平面向量平行的條件及應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．