分析 (Ⅰ)利用橢圓的簡單性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程求得a、b的值,即可得到橢圓的方程.
(Ⅱ)利用弦長公式求得弦長|AB|的值.
解答 解:(Ⅰ)∵橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1(−2√3,0),F2(2√3,0),
且長軸長為8,∴c=2√3,a=4,∴b2=a2-c2=4,
故要求的橢圓的方程為x216+y24=1.
(Ⅱ)把直線y=x+2代入橢圓的方程化簡可得5x2+16x=0,∴x1+x2=-165,x1•x2=0,
∴弦長|AB|=√1+k2•|x1-x2|=√2•√(x1+x2)2−4x1•x2=√2•√(165)2−0=16√25.
點(diǎn)評 本題主要考查橢圓的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,韋達(dá)定理及弦長公式,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3a2+sina | B. | 3a2-sina | C. | sina | D. | cosa |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | l0√3cm | B. | 10 cm | C. | 10√2cm | D. | 30cm |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 18 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 72 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 正確 | B. | 因大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò) | ||
C. | 因小前提導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò) | D. | 因推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò) |
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