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14.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1230F2230,且長軸長為8.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線y=x+2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|.

分析 (Ⅰ)利用橢圓的簡單性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程求得a、b的值,即可得到橢圓的方程.
(Ⅱ)利用弦長公式求得弦長|AB|的值.

解答 解:(Ⅰ)∵橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1230F2230
且長軸長為8,∴c=23,a=4,∴b2=a2-c2=4,
故要求的橢圓的方程為x216+y24=1.
(Ⅱ)把直線y=x+2代入橢圓的方程化簡可得5x2+16x=0,∴x1+x2=-165,x1•x2=0,
∴弦長|AB|=1+k2•|x1-x2|=2x1+x224x1x2=216520=1625

點(diǎn)評 本題主要考查橢圓的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,韋達(dá)定理及弦長公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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