Question

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$-cos²（$\frac{π}{4}$-x）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A． [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z
• B． [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z
• C． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$-cos²（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{1-2co{s}^{2}（\frac{π}{4}-x）}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos2（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-2x）=$-\frac{1}{2}$sin2x，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故選：C

點評 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．