18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，左、右焦點分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點，且∠OMF2=$\frac{π}{2}，{S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，則雙曲線C的焦距為（　　）
A．$8\sqrt{3}$B．16C．8D．$4\sqrt{3}$

分析 根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)可得tan∠MOF2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，左、右焦點分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點，
∴tan∠MOF2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠MOF2=$\frac{π}{6}$
∵∠OMF2=$\frac{π}{2}$，
∴OM=csin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$c，MF2=ccos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，
∴${S}_{△MO{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$OM•MF2=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$c×$\frac{\sqrt{3}}{2}$c=8$\sqrt{3}$，
∴c=8，
∴2c=16，
故選：B

點評 本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題

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8．設(shè)函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{e^x}$是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（2）＞e2f（0），f（2 017＞e2017f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2 017）＞e2017f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0）

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9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{2}$，且橢圓C與圓M：（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$的公共弦長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）經(jīng)過原點作直線l（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于A，B兩點，AD⊥x軸于點D，點E在橢圓C上，且$（{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}}）•（{\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}}）=0$，求證：B，D，E三點共線..

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6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin（A-B）=asinA-bsinB，a≠b，則c=2．

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13．已知全集U=R，集合M=$\left\{{x|{{（{\frac{1}{3}}）}^x}≤1}\right\}，N=\left\{{x|-1＜x＜4}\right\}$，則M∩N=（　　）
A．{x|-1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

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3．如圖，以A、B、C、D、E為頂點的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（1）求證：DE⊥平面ABD；
（2）求二面角D-BE-C的余弦值．

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10．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為41π．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移$\frac{π}{9}$個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則當(dāng)ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．[-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）
C．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）D．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）

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