14．已知$\frac{sinα-4cosα}{2sinα+cosα}=2$．
（I）求tanα的值；
（II）若-π＜α＜0，求sinα+cosα的值．

分析 （I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=-6cosα，可得tanα的值．
（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．

解答 解：（I）∵已知$\frac{sinα-4cosα}{2sinα+cosα}=2$，可得3sinα=-6cosα，∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-2$．
（Ⅱ）∵α∈（-π，0），且tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，
∴$sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，∴$cosα=\frac{sinα}{tanα}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯誤的，導(dǎo)致推理錯誤的原因是（　�。�
A．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯
C．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x|x-2a|+a2-4a（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求f（x）在[-3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù) f（x）=cos$\frac{π}{3}x$，則 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如右表，則y與x的回歸方程必經(jīng)過（　�。�
x0123
y1357
A．（1.5，4）B．（1，3）C．（2，2）D．（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}5x+3y≤15\\ y≤x+1\\ x-5y≤3.\end{array}$
（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}+6x-6y+18}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a•f3（x）-b•g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為-9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{5}{2}$）=（　�。�
A．-$\frac{35}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．同一個正方體的內(nèi)切球、棱切球、外接球的體積之比為$1：2\sqrt{2}：3\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊答案