【題目】已知橢圓的焦點在原點，左焦點，左頂點，上頂點，的周長為，的面積為.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）是否存在與橢圓交于兩點的直線使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

【答案】（I）；(2)存在， .

【解析】

試題分析：（I）設出橢圓的方程，用待定系數(shù)法列的方程解得即可；（II）先假設存在直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得，由得，設，則，由等價于，可得，于是可得，解得，又由得，進而可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（I）設橢圓的方程為，半焦距為，

依題意的周長為，

的面積為，

又，所以，

所以橢圓的方程為；

（II）存在直線，使得成立，

利用如下：由得，

，

化簡得，

設，則，

若成立，即，

等價于，所以，

，

，

化簡得，，

將，，解得，

又由，，

從而，，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當時， 的最大值為1．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，程序框圖的輸出結果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應該是（ ）

A. ？ B．？ C．？ D．？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（ ）

A.（男，女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女，女）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關系為，根據(jù)（2）的結果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.

（1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為1，弧是以點為圓心的圓弧.

（1）在正方形內任取一點，求事件“”的概率；

（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點，發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據(jù)此估計圓周率的近似值（精確到）.

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