【題目】設(shè)函數(shù)是定義在
上的增函數(shù),實(shí)數(shù)
使得
對(duì)于任意
都成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由條件得1﹣ax﹣x2<2﹣a對(duì)于x∈[0,1]恒成立,令g(x)=x2+ax﹣a+1,只需g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可,分類(lèi)討論,求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:法一:由條件得1﹣ax﹣x2<2﹣a對(duì)于x∈[0,1]恒成立
令g(x)=x2+ax﹣a+1,只需g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可.
g(x)=x2+ax﹣a+1=(x)2
a+1.
①當(dāng)0,即a>0時(shí),g(x)min=g(0)=1﹣a>0,∴a<1,故0<a<1;
②當(dāng)01,即﹣2≤a≤0時(shí),g(x)min=g(
)
a+1>0,∴﹣2﹣2
a<﹣2+2
,故﹣2≤a≤0;
③當(dāng)1,即a<﹣2時(shí),g(x)min=g(1)=2>0,滿(mǎn)足,故a<﹣2.
綜上的取值范圍
,故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三某班有60名學(xué)生(其中女生有20名),三好學(xué)生占,而且三好學(xué)生中女生占一半,現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì),則在已知沒(méi)有選上女生的條件下,選上的是三好學(xué)生的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,設(shè)底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥面ABCD.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)過(guò)BD且與直線(xiàn)PC垂直的平面與PC交于點(diǎn)E,當(dāng)三棱錐E﹣BCD的體積最大時(shí),求二面角E﹣BD﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2 , 如果直線(xiàn)y=x+a與曲線(xiàn)y=f(x)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C:.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,0),且傾斜角為
.O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA|·|PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,直線(xiàn)
交橢圓
于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(2)求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在
上的奇函數(shù),且
.若對(duì)任意的
,
,都有
.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;.
(3)若不等式對(duì)任意
和
都恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,超市中的某種小商品在過(guò)去的近40天的日銷(xiāo)售量(單位:件)與價(jià)格(單位:元)為時(shí)間(單位:天)的函數(shù),且日銷(xiāo)售量近似滿(mǎn)足
,價(jià)格近似滿(mǎn)足
。
(1)寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額(單位:元)與時(shí)間
(
)的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式(日銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量
商品價(jià)格);
(2)求該種商品的日銷(xiāo)售額的最大值和最小值.
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