10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α

分析 （1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理即可求出原式的值；
（2）原式利用立方和公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）把sinα+cosα=$\frac{1}{2}$兩邊平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
則sinαcosα=-$\frac{3}{8}$；
（2）原式=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=$\frac{11}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+1=${a}_{n}^{2}$+can，其中c為實(shí)常數(shù)．
（Ⅰ）若c=2，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c=0，記Tn=（a1-a2）a3+（a2-a3）a4+…+（an-an+1）an+2，證明：
1）當(dāng)0＜a1≤$\frac{1}{2}$時(shí)，Tn＜$\frac{1}{32}$；
2）當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a1＜1時(shí)，Tn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+4x-lnx．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有6個(gè)不同的解，則a的取值范圍為（　　）
A．（0，3）B．（0，4）C．（0，4]D．[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若x2+4y2=5，則x+y的最小值為$-\frac{5}{2}$，最小值點(diǎn)為（-2，$-\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖所示，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)是F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在x軸下方，點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直線l的方程；
（2）求S2△OAF+S2△OBD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，-sinx）．
（1）若函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，求函數(shù)f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-2x，當(dāng)a=-3時(shí)，求h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．若關(guān)于x的方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及相應(yīng)的α+β的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案