4.已知圓C:x2+y2-2x-4y+m=0.(圓心為C)
(1)求m的取值范圍.
(2)當(dāng)m=4時,若圓C與直線x+ay-4=0交于M,N兩點,且$|{MN}|=\sqrt{2}$,求a的值.

分析 (1)根據(jù)圓的一般方程滿足的條件即可求m的取值范圍;
(2)根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可.

解答 解:(1)方程C化為(x-1)2+(y-2)2=5-m,
由5-m>0,解得m<5;
(2)當(dāng)m=4時,圓C方程為(x-1)2+(y-2)2=1
圓心C(1,2),半徑r=1,
∵$|{MN}|=\sqrt{2}$,
∴圓心C(1,2)到直線l:x+ay-4=0的距離為d=$\frac{|2a-3|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$,
∴a=1或$\frac{17}{7}$.

點評 本題主要考查圓的方程的應(yīng)用以及弦長公式的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓C的中心在原點,離心率等于$\frac{1}{2}$,它的一個短軸端點恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,m)、Q(2,-m)(m>0)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點,
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)A、B運動時,滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x-$\frac{2}{x}$-lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x).
(1)解不等式:f'(x)<2;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x)-4x的單調(diào)區(qū)間.

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12.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且滿足:f(x)=f(4-x),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為( 。
A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)

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19.在等差數(shù)列{an}中,若a1=1,a5=9,則a3=( 。
A.4B.5C.6D.7

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9.函數(shù)f(x)=x2-mx+3是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[0,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在空間中,下列命題正確的是(  )
A.垂直于同一平面的兩個平面平行
B.平行于同一直線的兩個平面平行
C.垂直于同一平面的兩條直線平行
D.平行直線的在同一平面上的投影相互平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=(1+λ)-λan,其中λ≠-1,0.求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在髙三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
年級名次
是否近視
1~50951~1000
近視4132
不近視918
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在1~50名和951~1000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
(3)在(2 )中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了 9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,求在這9人中任取3人,恰好有2人的年級名次在 1~50名的概率.
附:
P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({a+d})({a+c})({b+d})}}$.

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