Question

20．函數(shù) f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R），其部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù) f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，求得ω=1，再根據(jù)五點法作圖可得 $\frac{π}{6}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
故 f（x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）．
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴cos（x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，即f（x）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；還考查了余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．