8．四位同學(xué)參加知識競賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯(cuò)甲得-60分，答對乙得180分，答錯(cuò)乙得-180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計(jì)有44種．

分析 根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯(cuò)，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分5種情況討論：
①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；
②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；
③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯(cuò)，有C42×A22×A22=24種情況，
④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，有C43=4種情況，
⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，
則一共有6+6+24+4+4=44種情況；
故答案為：44．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，進(jìn)行分析討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），B（-1，m），直線l2經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），Q（-5，0）．
（1）若l1∥l2，求m的值；
（2）若l1⊥l2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若點(diǎn)$（{sin\frac{5π}{6}，cos\frac{5π}{6}}）$在角α的終邊上，則sinα+cosα的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，$A=\frac{π}{3}$．
（1）求BC的長．
（2）求cos（A-C）的值．

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3．（1）已知tanα=2，求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點(diǎn)$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}$，求△MNF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù) f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R），其部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知直線l1：3x+4y-5=0，圓O：x2+y2=4．
（1）求直線l1被圓O所截得的弦長；
（2）如果過點(diǎn)（-1，2）的直線l2與l1垂直，l2與圓心在直線x-2y=0上的圓M相切，圓M被直線l1分成兩段圓弧，其弧長之比為2：1，則圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1），（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的取值范圍

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