Question

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

Answer 1

(1)主要證明∥ (2)主要證明⊥ (3)

試題分析：解:(1)證明：依題意，折疊前后、位置關(guān)系不改變，
∴∥.
∵、分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)，
∴在中，∥，∴∥.
又平面，平面，
∴∥平面.

(2)證明：將沿折起后，、位置關(guān)系不改變，
∴⊥，
又平面⊥平面，平面平面=，平面，
∴⊥平面.
(3)解：由已知得，
又由(2)得⊥平面，即點(diǎn)到平面的距離，
∴＝＝＝×＝.
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的判定定理及面面、線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．