設(shè)數(shù)列：，即當(dāng)時(shí)，記.記. 對(duì)于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.

（1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；

（2）求集合中元素的個(gè)數(shù).

 

【答案】

（1）2     （2）1008

【解析】（1）由數(shù)列的定義，得，，， ，，，，，，，，∴，，，，

，，， ，，，

∴，，，，，

∴集合中元素的個(gè)數(shù)為5.

（2）先證：，

事實(shí)上，①當(dāng)時(shí)，，，原等式成立；

②當(dāng)時(shí)成立，即，

則時(shí)，

，

綜合①②可得，于是，

，

由上式可知是的倍數(shù)，而，

∴是的倍數(shù)，

又不是的倍數(shù)，

而，

∴不是的倍數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為，

于是，當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為，

又，故集合中元素的個(gè)數(shù)為.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查集合、數(shù)列的概念和運(yùn)算、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查探究能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)）  如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件，，…，，即（），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．

（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件，，…，，即（），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.

（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，

.依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.記各項(xiàng)的和為.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；

（3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前項(xiàng)的和.

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