7．已知奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{e}^{x}}{x}-1（x＞0）}\\{h（x）（x＜0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）的最大值為1-e．

分析 先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結論．

解答 解：先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，
f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，∴x∈（0，1），f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=1時，函數(shù)取得極小值也即最小值e-1，
∴h（x）的最大值為1-e，
故答案為1-e．

點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導數(shù)知識的運用，先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值是關鍵．

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4．已知α為銳角，且sinα=$\frac{4}{5}$，則cos（π+α）=（　�。�
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A．（3，6）B．（1，2）C．（-1，3）D．（-∞，-1）

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15．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）＜0$，則下列結論正確的是（　�。�
A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＜0D．cos2α＜0

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2．已知三個命題p，q，m中只有一個是真命題，課堂上老師給出了三個判斷：
A：p是真命題；B：p∨q是假命題；C：m是真命題．
老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題p，q，m中的真命題是m．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+x+a}{{e}^{x}}$，a∈R．
（1）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，證明：$\frac{f（x）-f（{x}_{1}）}{x-{x}_{1}}$＞$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．

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19．已知函數(shù)$f（x）=4cosωx•sin（ωx+\frac{π}{4}）$（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的 中點，一只蜜蜂在該幾何體內(nèi)自由飛舞，則它飛入幾 何體F-AMCD內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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17．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且$\frac{BR}{RH}$=λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．
（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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