已知數(shù)列的前項和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項.
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項和，求證.
（1）; （2）證明過程見解析.

試題分析：(1)由所給與的關系式轉(zhuǎn)化變形，可判斷出是等比數(shù)列，求出此數(shù)列的通項公式進一步求出的通項式；（2）將的通項公式代入化可得,則=,觀察特點知可由錯位相減法求得=-再利用放縮法證明不等式.
試題解析：
解：（1）    ① ,           ②
①-②，得    ∴
∴,       ∴
當n=1時，由①得 ，則，
∴數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列.
∴ ，          ∴             6分
（Ⅱ） ， =,
則=++ +，        ③[
=+ ++    ④
③-④，得
=＋++ +-=+-
=+--=-，
∴=-.
當n≥2時，-=-＞0，
∴{}為遞增數(shù)列，   ∴≥=.              14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(2)令，，求并證明：<3．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是__________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為等差數(shù)列，為其前n項和，則使得達到最大值的n等于          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，首項，.則以下關于數(shù)列 的判斷中正確的個數(shù)有(      )
①；②；③；④前項和中最大的項為第六項
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足:,則其前10項的和（　　）
A．100B．101C．110D．111

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（ ）
A．7B．8C．15D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為(　　)
A．120
B．99
C．110
D．121

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