分析 用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n=1時,去證明等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k時,等時成立,用上歸納假設(shè)后,去證明當(dāng)n=k+1時,等式也成立即可.
解答 證明:利用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)當(dāng)n=1時,左邊=1=右邊,此時等式成立;
(2)假設(shè)當(dāng)n=k∈N*時,12+22+32+…+(k-1)2+k2+(k-1)2+…+32+22+12
=$\frac{1}{3}$k(2k2+1)(k∈N*)成立.
則當(dāng)n=k+1時,左邊=12+22+32+…+k2+(k+1)2+k2+…+22+12
=$\frac{1}{3}$k(2k2+1)+(k+1)2+k2=$\frac{1}{3}$(k+1)[2(k+1)2+1]=右邊,
∴當(dāng)n=k+1時,等式成立.
根據(jù)(1)和(2),可知對n∈N*等式成立.
點評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明等式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 3.2 | 5.3 | 5.8 | 7.7 |
A. | 3.5 | B. | 2.2 | C. | 4.5 | D. | 3.2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 5 | C. | -1或5 | D. | -3或3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (e,+∞) | B. | (${\frac{1}{e}$,+∞) | C. | (${\frac{1}{e}$,e) | D. | (0,$\frac{1}{e}$) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
患慢性氣管炎 | 未患慢性氣管炎 | 總計 | |
吸煙 | s | 30 | 100 |
不吸煙 | 35 | t | 100 |
合計 | 105 | 95 | 200 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com