Question

【題目】是否存在常數，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數學歸納法證明？

Answer 1

【答案】，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數學歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數學歸納法證明，我們也應從數學歸納法考慮，因為等式的左邊我們無法通過數列求和的知識解決，其次本題是與自然數有關的命題證明，我們應優(yōu)先考慮數學歸納法，證明時必須嚴格遵循數學歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.

試題解析：若存在常數使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對于一切成立. 5分

數學歸納法證明如下：

證明如下：（1）當時，左邊=，右邊=，所以等式成立，

（2）假設（且）時等式成立，即，

當時，

也就是說，當時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立. 12分