【題目】已知橢圓:,右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過焦點(diǎn)的弦分別為,設(shè),,若,求的值.
【答案】(1);(2)8
【解析】
(1)根據(jù)焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo),列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓方程.(2)設(shè)出直線的方程,設(shè)出的坐標(biāo),根據(jù)共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,同理聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,由此計(jì)算得點(diǎn)的坐標(biāo),并求得的值.
(1)由已知條件得,解得
所以橢圓的方程為
(2)設(shè)直線:,直線:,,,
由,得,由,得
聯(lián)立得
所以同理
由,得消去得
由,得,代入可得,
又得(*)
又,代入(*)式可得,
解得 或 (舍去),
所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足,且,則
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②滿足不等式:
③若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;
④存在數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng),能組成三角形的三條邊;
⑤滿足等式:.
正確的序號是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展,許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為:網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用,但是對多數(shù)學(xué)生來講,容易產(chǎn)生依賴心理,對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況,某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析,得到如下樣本頻數(shù)分布表:
將學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”,不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表(單位:人)中數(shù)據(jù)的填寫,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個人,抽取4人,記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),已知直線的方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足:
(1)當(dāng),時,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),時,試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和;
(3)當(dāng)(是正整數(shù)),,正整數(shù)時,判斷數(shù)列,,,是否成等比數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機(jī)器人的總成本p(x)=萬元.
(1)若使每臺機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀,經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺機(jī)器人的日平均分揀量q(m)= (單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
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