Question

12．若實數(shù)x、y滿足|x|≤y≤1，則x²+y²+2x的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值．

解答 解：x，y滿足|x|≤y≤1，表示的可行域如圖：
x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1它的幾何意義是可行域內(nèi)的點到（-1，0）的距離的平方減去1．
顯然D（-1，0）到直線x+y=0的距離最小，
最小值為：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所求表達(dá)式的最小值為：$\frac{1}{2}-1$=$-\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，注意約束條件表示的可行域，以及所求表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．